XAMLでSelectionMode="Multiple"を指定する。
<ListBox Grid.Row="1" Name="listBox" ItemsSource="{Binding Persons}" DisplayMemberPath="Name" SelectionMode="Multiple">
</ListBox>
選択されたアイテムの取得方法。Bindingじゃなく、コードビハインドで取得するのが簡単か。
var items = listBox.SelectedItems;
foreach (object item in items)
{
Debug.WriteLine(item.ToString());
}